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Définition - Que signifie l'espace Banach?
Un espace de Banach est un espace vectoriel normé complet en analyse mathématique. C'est-à-dire que la distance entre les vecteurs converge plus près les uns des autres au fur et à mesure de la séquence. Le terme doit son nom au mathématicien polonais Stefan Banach (1892-1945), qui est reconnu comme l'un des fondateurs de l'analyse fonctionnelle.
En informatique, le mathématicien Shahar Mendelson a utilisé l'espace Banach dans l'apprentissage automatique pour limiter les erreurs des algorithmes d'apprentissage automatique.
Techopedia explique Banach Space
En analyse fonctionnelle, un espace de Banach est un espace vectoriel normé qui permet de calculer la longueur du vecteur. Lorsque l'espace vectoriel est normé, cela signifie que chaque vecteur autre que le vecteur zéro a une longueur supérieure à zéro. La longueur et la distance entre deux vecteurs peuvent ainsi être calculées. L'espace vectoriel est complet, ce qui signifie qu'une séquence de vecteurs de Cauchy dans un espace de Banach convergera vers une limite. Au fur et à mesure que la séquence se poursuit, les distances entre les vecteurs se rapprochent arbitrairement.
Les espaces de Banach sont largement utilisés dans l'analyse fonctionnelle, les autres espaces d'analyse étant des espaces de Banach. En informatique, les espaces de Banach ont également été appliqués aux algorithmes d'apprentissage automatique pour mesurer l'erreur de généralisation ou la précision d'un algorithme d'apprentissage automatique. Le mathématicien Shahar Mendelson en particulier a utilisé Banach Spaces pour améliorer la fiabilité des algorithmes d'apprentissage automatique.
