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Définition - Que signifie séquence infinie?
Une séquence infinie est une progression sans fin d'objets discrets, en particulier des nombres. Une séquence a un point de départ clair et est écrite dans un ordre défini. Une séquence infinie peut inclure tous les nombres d'un ensemble particulier, tels que tous les entiers positifs {1, 2, 3, 4…}. Il peut également s'agir d'une séquence arithmétique ou d'une séquence géométrique. Une séquence infinie était au cœur de l'expérience de pensée appelée la machine de Turing.
Techopedia explique Infinite Sequence
Les humains tentent de saisir l'infini depuis l'Antiquité. En 1948, l'informaticien Alan Turing a écrit sur une machine avec "une capacité de mémoire illimitée obtenue sous la forme d'une bande infinie délimitée en carrés …". Malgré la nature infinie de la machine théorique, elle serait exploitée par une table finie d'instructions.
Pour essayer de comprendre quelque chose au sujet du concept insaisissable de l'infini, les mathématiciens utilisent diverses formes de langage et de symbolisme. Par exemple, une séquence infinie de nombres peut être représentée de cette façon:
{a 1, a 2, a 3, … a n, a (n + 1), …}
Dans ce cas, {a 1 } serait appelé le premier terme, {a 2 } serait appelé le deuxième terme, et ainsi de suite. La variable n peut être n'importe quel nombre. Les points de suspension {…} n'indiquent ni fin ni limite. L'utilisation d'une telle terminologie exprime une notation pour l'infini - même si les humains n'ont pas une compréhension complète.
Deux types de séquences infinies méritent ici notre attention. Une séquence infinie arithmétique est une progression de nombres où la différence entre chaque terme consécutif est constante. L'intervalle entre les termes est appelé «différence commune». Par exemple, une séquence infinie arithmétique commençant par 2 avec une différence commune de 2 ressemblerait à ceci:
{2, 4, 6, 8, 10…}
La progression d'une séquence infinie géométrique est marquée par le «ratio commun». Par exemple, un ratio commun peut indiquer que chaque nombre consécutif est multiplié par 2. Une séquence infinie géométrique commençant par 2 avec un ratio commun de x2 ressemblerait à ceci :
{2, 4, 8, 16, 32…}
Les mathématiques deviennent plus complexes à partir de là. Une autre forme de notation utilisée avec les séquences est appelée notation par sommation ou sigma. Il utilise le symbole grec pour la lettre sigma.
Une séquence infinie ne doit pas être confondue avec une série infinie, ce qui implique d'ajouter les nombres au lieu de les lister.
