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Définition - Que signifie fractale?
Les fractales sont des motifs complexes qui se ressemblent et présentent donc des motifs similaires à toutes les échelles. Les fractales peuvent être des motifs ou des formes qui ne sont pas réguliers et diffèrent des formes géométriques traditionnelles, mais se produisent très souvent dans la nature, comme les nuages, les montagnes, les arbres et les flocons de neige. L'illustration la plus connue des fractales est l'ensemble de Mandelbrot qui, lorsqu'il est agrandi, montre simplement des répétitions du même motif, ce qui rend difficile la détermination du niveau d'agrandissement en raison des motifs récurrents.
Techopedia explique Fractal
La géométrie fractale est considérée comme un domaine spécial en mathématiques simplement parce que les fractales ont des équations mathématiques très différentes de la géométrie régulière. Le phénomène a été étudié pendant des centaines d'années, mais les fractales ont été largement ignorées en tant que «monstres mathématiques» en raison de leur méconnaissance, étant très différentes de la géométrie établie. Les mathématiques derrière les fractales ont commencé au 17ème siècle lorsque le mathématicien Gottfried Leibniz a commencé à étudier l'autosimilarité récursive et a utilisé le terme "exposants fractionnaires" pour les décrire, mais ce n'est qu'en 1872 que Karl Weierstrass a présenté la première définition d'une fonction avec un graphique qui peut être considéré comme une fractale par la définition d'aujourd'hui.
Un autre jalon dans la géométrie fractale est venu quand Helge von Koch a donné une approche plus géométrique à l'idée des fractales avec une image dessinée à la main qui est maintenant appelée le flocon de neige de Koch. La fractale de flocons de neige de Koch commence comme un triangle équilatéral, puis remplace de manière itérative le tiers médian de chaque ligne par un autre triangle équilatéral, bien que plus petit car chaque côté ne représenterait que 1/3 de la ligne d'origine sur laquelle il se trouve. Cela peut se poursuivre à l'infini ou aussi longtemps que cela est physiquement possible dans les médias où il est illustré, qui, lorsqu'ils sont modélisés à l'aide d'un ordinateur, peuvent pratiquement s'étendre à l'infini. Le terme fractal a été inventé par Benoit Mandelbrot en 1975.
Aujourd'hui, les études fractales sont essentiellement informatisées en raison de leur nature et voient leur utilisation en mathématiques générales, simulations informatiques, imagerie et traitement graphique. Les chercheurs ont postulé que, comme il n'y avait pas d'ordinateurs dans le passé, les premiers chercheurs sur les phénomènes étaient très limités dans la façon dont ils pouvaient représenter les fractales, donc ils n'avaient pas les moyens de vraiment les visualiser et d'apprécier leurs implications.
